已知 ( a ) 和 ( b ) 是非负整数，并且满足方程 ( ab a b = 70 )，求 ( a b ) 的最大值。
首先，对原方程进行变形：
[ ab a b = 70 ]
两边同时加上1：
[ ab a b 1 = 71 ]
左边可以因式分解为：
[ (a 1)(b 1) = 71 ]
因为71是质数，它的正整数因数只有1和71。因此，( (a 1) ) 和 ( (b 1) ) 只能取以下值：
- 当 ( a 1 = 1 )，则 ( b 1 = 71 )，即 ( a = 0 )，( b = 70 )
- 当 ( a 1 = 71 )，则 ( b 1 = 1 )，即 ( a = 70 )，( b = 0 )
计算这两种情况下的 ( a b )：
- 情况一：( a = 0 )，( b = 70 )，则 ( a b = 0 70 = 70 )
- 情况二：( a = 70 )，( b = 0 )，则 ( a b = 70 0 = 70 )
因此，( a b ) 的最大值为70。
[ \boxed{70} ]
这篇文献记录了许行、许微等历史人物及其在不同朝代的历史生涯与治学态度。以下是对这些记载的简要解析：
1. 许行
- 许行是许子所著《论语》中的一个角色，该书涉及政治、伦理和社会道理。
- 在《史记·许行》中，许行被描述为齐国宰相，并在军事上担任重要职务。
- 他以智慧和决断著称，曾处理重大战争事务。
2. 许微
- 许微是许子所著《资治通鉴》中的一个历史人物，主要事迹记载于不同朝代的历史记录中。
- 在《资治通鉴·许传》和《资治通鉴·许微》，许微被描绘为一位杰出的军事家、政治家。
- 他在齐国担任宰相，并参与了战争事务。
3. 苦斋记
- 这是许子在齐国时期创作的一篇诗文，内容反映了当时的社会与思想。
- 文中描绘了百姓的生活场景和对国家治理的思考，强调节制欲望、注重身体和心灵健康的重要性。
4. 楚辞列传
- 这部分记录了许行及其兄弟许微在楚汉战争中的统治策略与行为。
- 许子被描绘为以智慧和决断著称，同时注重个人得失的考量。
5. 诗经·关雎
- 这篇古诗描述了关雎（女高音）的歌声，展现了诗歌形式和艺术之美。
- “关雎复唱于曲”的部分被认为是对诗歌形式的赞美，体现了古典诗歌的特点。
6. 楚辞传
- 这篇诗文记录了许行及其兄弟许微在楚汉战争中的生活与思想。
- 许子被描述为以智慧和决断著称，同时注重个人得失的考量。
7. 子路·考参
- 这部分引用了许子的一篇思考文章或诗文，探讨了个人思想与社会关系之间的关系。
8. 子路·三子
- 许子被描绘为对“宗庙”（即国家制度）持谨慎态度的观点。
- 士子的这一看法反映了他对国家治理和政治智慧的评价。
这篇文献通过历史人物的历史生涯、治学态度和社会思想的分析，展现了中国传统文化中个人与社会的关系，以及个人智慧在历史中的应用。
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